Ein mathematisches Phänomen

Es geschah während einer Nacht im Sommer 1992 in Perth, Australien: Mir fiel auf, dass die Zweierpotenzen ab 23, diagonal so untereinander geschrieben, dass die letzte Ziffer um eine Stelle nach rechts verschoben ist, als Summe stets 9 ergeben. Die Überträge werden dabei wie bei der normalen schriftlichen Addition berücksichtigt.

Folgende Tabelle verdeutlicht dies:

 3:   8
 4:   16
 5:    32
 6:     64
 7:     128
 8:      256
 9:       512
10:       1024
11:        2048
12:         4096
13:          8192
14:          16384
15:           32768
16:            65536
17:            131072
18:             262144
19:              524288
20:              1048576
-------------------------
      999999999999737856

Thomas Renner lieferte den formalen Beweis, in dem gezeigt wird, dass die Anzahl der führenden Neunen in der Summe gegen unendlich strebt.

Man kann sich den kompletten Beweis (4 Seiten) hier herunterladen (PDF, 120KB).